Задача 3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных. Решение Вероятность изготовить стандартную деталь равна 1-0,11= По формуле Бернулли P= Cnm pm(1-p)n-m =

Задача 3. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

Решение:

1. Вероятность изготовления стандартной детали равна $$p = 1 - 0.11 = 0.89$$.
2. Вероятность изготовления нестандартной детали равна $$q = 0.11$$.
3. Используем формулу Бернулли: $$P_n(m) = C_n^m \cdot p^m \cdot q^{n-m}$$, где n = 5, m = 4.
4. $$P_5(4) = C_5^4 \cdot (0.89)^4 \cdot (0.11)^1$$
5. $$C_5^4 = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5$$
6. $$P_5(4) = 5 \cdot (0.89)^4 \cdot (0.11)^1 = 5 \cdot 0.62742241 \cdot 0.11 = 5 \cdot 0.0690164651 = 0.3450823255 \approx 0.345$$

Ответ: $$\approx 0.345$$