Задача 1. Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет 3 раза; Подсказка (Вероятность выпадения герба при одном броске равна 1/2, вероятность выпадения решки также равна 1/2) Испытания Бернулли. PC pm(1-p)n-m =

Задача 1. Вероятность выпадения герба 3 раза при 10 бросаниях монеты.

Решение:

Используем формулу Бернулли:

$$P = C_n^m p^m (1-p)^{n-m}$$, где:

• P - вероятность нужного события,
• C - сочетание,
• n - количество испытаний,
• m - количество наступлений события,
• p - вероятность наступления события в одном испытании.

В нашем случае:

• n = 10 (количество бросков монеты),
• m = 3 (количество выпадений герба),
• p = 1/2 = 0.5 (вероятность выпадения герба при одном броске).

Найдем число сочетаний из 10 по 3:

$$C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$$

Подставим значения в формулу Бернулли:

$$P = 120 \cdot (0.5)^3 \cdot (1-0.5)^{10-3} = 120 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^7 = 120 \cdot (0.5)^{10}$$ $$P = 120 \cdot (0.5)^{10} = \frac{120}{1024} = \frac{15}{128} \approx 0.117$$

Ответ: 0.117