Задача 21: Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится во втором растворе?

Пусть $$x$$ - концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), а $$y$$ - концентрация кислоты во втором сосуде (в долях). Тогда из первого условия (слили вместе) получаем уравнение: $$48x + 42y = (48 + 42) cdot 0.42$$ $$48x + 42y = 90 cdot 0.42$$ $$48x + 42y = 37.8$$ Из второго условия (слили равные массы) получаем уравнение: $$m x + m y = 2m cdot 0.40$$ $$x + y = 0.8$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} 48x + 42y = 37.8 \ x + y = 0.8 \end{cases}$$ Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 0.8 - y$$ Подставим в первое уравнение: $$48(0.8 - y) + 42y = 37.8$$ $$38.4 - 48y + 42y = 37.8$$ $$-6y = 37.8 - 38.4$$ $$-6y = -0.6$$ $$y = 0.1$$ Итак, концентрация кислоты во втором сосуде равна 0.1 или 10%. Ответ: 10%