Задача 12. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. Решение и ответ.

Пусть весь путь равен $$S$$. Велосипедист проехал $$\frac{2}{7}S$$, тогда мотоциклист проехал $$S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S$$. Время в пути у них было одинаковое до встречи, так как они выехали одновременно. Пусть это время $$t$$. Скорость велосипедиста $$v_v = \frac{\frac{2}{7}S}{t} = \frac{2S}{7t}$$, а скорость мотоциклиста $$v_m = \frac{\frac{5}{7}S}{t} = \frac{5S}{7t}$$. По условию, скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста: $$v_m = v_v + 30$$. Подставим выражения для скоростей: $$\frac{5S}{7t} = \frac{2S}{7t} + 30$$. Умножим обе части уравнения на $$7t$$: $$5S = 2S + 210t$$. Тогда $$3S = 210t$$, и $$\frac{S}{t} = \frac{210}{3} = 70$$. Это сумма скоростей велосипедиста и мотоциклиста: $$v_v + v_m = \frac{S}{t} = 70$$. Но $$v_m = v_v + 30$$, поэтому $$v_v + v_v + 30 = 70$$, значит, $$2v_v = 40$$, и $$v_v = 20$$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста $$v_m = v_v + 30 = 20 + 30 = 50$$ км/ч. Но необходимо найти, во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, то есть $$v_m / v_v = 50 / 20 = 2.5$$. По условию нужно найти скорость мотоциклиста. До встречи велосипедист проехал 2/7 пути, а мотоциклист 5/7 пути. То есть, скорость мотоциклиста в 2,5 раза больше скорости велосипедиста. Если скорость велосипедиста $$x$$, то скорость мотоциклиста $$x+30$$. Получаем пропорцию: \begin{equation*} \frac{x+30}{x} = \frac{5}{2} \end{equation*} Решаем пропорцию: $$2(x+30)=5x => 2x+60=5x => 3x=60 => x=20$$ То есть, скорость велосипедиста 20 км/ч, а скорость мотоциклиста 20+30 = 50 км/ч. Ответ, который написан на фото (30*7 = 210), неверен. Это не имеет смысла. **Ответ: 50 км/ч**