Задача 7. Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ = 9 см, точка D ∈ АВ, точка Е ∈ AC, DE || α и AE/EC = 1/2. Найти отрезки AD и DB.

Поскольку DE || BC (так как DE || плоскости α, в которой лежит BC), то треугольники ADE и ABC подобны по двум углам (∠A - общий, ∠ADE = ∠ABC как соответственные при параллельных прямых DE и BC и секущей AB).

Из условия AE/EC = 1/2 следует, что AE/AC = AE/(AE + EC) = AE/(AE + 2AE) = AE/(3AE) = 1/3.

Поскольку треугольники ADE и ABC подобны, то AD/AB = AE/AC. Отсюда AD = AB * (AE/AC) = 9 * (1/3) = 3 см.

DB = AB - AD = 9 - 3 = 6 см.

Ответ: AD = 3 см, DB = 6 см.