Задача 2: Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность?

Решение задачи 2: Пусть трехзначное число имеет вид \( \overline{abc} \). Тогда \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \), и число, записанное в обратном порядке, будет \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \). Разность между этими числами равна: \[ \overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \] \[ = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \] \[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \] Так как \( 99 = 9 cdot 11 = 3 cdot 3 cdot 11 \), разность \( 99(a - c) \) гарантированно делится на 9, 11, 3, 33 и 99. Ответ: Разность гарантированно делится на 3, 9, 11, 33 и 99.