Вопрос:

Задача 3: Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет \( \frac{4}{7} \) от исходного числа. Найдите такое число.

Ответ:

Решение задачи 3: Пусть двузначное число имеет вид \( \overline{ab} \), где \( a \) и \( b \) - цифры. Тогда \( \overline{ab} = 10a + b \), и число, записанное в обратном порядке, будет \( \overline{ba} = 10b + a \). По условию, \( a + b = 12 \) и \( 10b + a = \frac{4}{7}(10a + b) \). Выразим \( b \) из первого уравнения: \( b = 12 - a \). Подставим это во второе уравнение: \[ 10(12 - a) + a = \frac{4}{7}(10a + (12 - a)) \] \[ 120 - 10a + a = \frac{4}{7}(9a + 12) \] \[ 120 - 9a = \frac{36a + 48}{7} \] Умножим обе части на 7: \[ 840 - 63a = 36a + 48 \] \[ 840 - 48 = 36a + 63a \] \[ 792 = 99a \] \[ a = \frac{792}{99} \] \[ a = 8 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = 12 - a = 12 - 8 = 4 \] Таким образом, число равно \( \overline{ab} = 84 \). Ответ: 84
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие