Задача 1: Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение задачи 1: Пусть трехзначное число имеет вид \( \overline{abc} \), где \( a \), \( b \), и \( c \) - цифры, причем \( b \) - четная цифра. Тогда \( \overline{abc} = 100a + 10b + c \) и \( \overline{cba} = 100c + 10b + a \). По условию, \( \overline{abc} - \overline{cba} = 693 \), то есть: \[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \] \[ 99a - 99c = 693 \] \[ a - c = 7 \] Так как \( a \), \( b \), и \( c \) - различные цифры, и \( b \) - четная, рассмотрим возможные варианты для \( a \) и \( c \), учитывая, что \( a - c = 7 \): 1. \( a = 9 \), \( c = 2 \). Тогда \( \overline{abc} = \overline{9b2} \). 2. \( a = 8 \), \( c = 1 \). Тогда \( \overline{abc} = \overline{8b1} \). Теперь найдем возможные значения для \( b \) в каждом случае: 1. Если \( \overline{abc} = \overline{9b2} \), то \( b \) может быть четной цифрой, отличной от 2 (так как все цифры различны). Возможные значения для \( b \) это 0, 4, 6, 8. Таким образом, числа: 902, 942, 962, 982. 2. Если \( \overline{abc} = \overline{8b1} \), то \( b \) может быть четной цифрой, отличной от 8 и 1. Возможные значения для \( b \) это 0, 2, 4, 6. Таким образом, числа: 801, 821, 841, 861. Нужно найти два наибольших числа. Из полученных вариантов это 982 и 962. Сумма двух наибольших чисел: \( 982 + 962 = 1944 \). Ответ: 1944