Задача 3. Какие из данных систем линейных уравнений имеют хотя бы одно решение? 1) x+2y= 5, 3x+6y = 12 2) 5x+6y=-1, 5x+6y = 1 3) 8x+5y= 7, 4x+2,5y=3,5 4) 1,6x+0,8y= 2,4, 1,8x +0,9y = 2,7

Пошаговое решение:

• Рассмотрим систему уравнений 1:
  • \(x + 2y = 5\)
  • \(3x + 6y = 12\)
  Умножим первое уравнение на 3:
  • \(3x + 6y = 15\)
  • \(3x + 6y = 12\)
  Система не имеет решений, так как \(15
  eq 12\).
• Рассмотрим систему уравнений 2:
  • \(5x + 6y = -1\)
  • \(5x + 6y = 1\)
  Система не имеет решений, так как \(-1
  eq 1\).
• Рассмотрим систему уравнений 3:
  • \(8x + 5y = 7\)
  • \(4x + 2,5y = 3,5\)
  Умножим второе уравнение на 2:
  • \(8x + 5y = 7\)
  • \(8x + 5y = 7\)
  Система имеет бесконечно много решений, так как уравнения совпадают.
• Рассмотрим систему уравнений 4:
  • \(1,6x + 0,8y = 2,4\)
  • \(1,8x + 0,9y = 2,7\)
  Разделим первое уравнение на 0,8, а второе - на 0,9:
  • \(2x + y = 3\)
  • \(2x + y = 3\)
  Система имеет бесконечно много решений, так как уравнения совпадают.

Ответ: Системы уравнений 3 и 4 имеют хотя бы одно решение.