Задача 4: КМ - диаметр окружности с центром O, РК - хорда, \(\angle MOP = 132^\circ\). Найдите величину угла \(\angle POA\), если А - середина хорды РК.

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства окружности и углов. 1. \(\angle MOP = 132^\circ\), так как КМ - диаметр, то \(\angle MOK = 180^\circ\). Значит, \(\angle KOP = \angle MOK - \angle MOP = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ\). 2. Так как А - середина хорды РК, то ОА - перпендикуляр к хорде РК. Следовательно, \(\angle OAP = 90^\circ\). 3. Рассмотрим треугольник KOP. Он равнобедренный, так как OK = OP (радиусы окружности). Значит, \(\angle OKP = \angle OPK = (180^\circ - \angle KOP) / 2 = (180^\circ - 48^\circ) / 2 = 132^\circ / 2 = 66^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник OPA. В этом треугольнике \(\angle OAP = 90^\circ\) и \(\angle OPK = 66^\circ\), следовательно, \(\angle POA = 90^\circ - \angle OPK = 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ\). Ответ: \(\angle POA = 24^\circ\)