Задача 3. Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью веревки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила натяжения равна 12 Н, коэффициент трения — 0,3.

Давай решим эту задачу. Нам нужно найти массу коробки. 1. Запишем известные величины: * Сила натяжения веревки ( T = 12 ) Н * Угол между веревкой и горизонтом ( \alpha = 60^{\circ} ) * Коэффициент трения ( \mu = 0.3 ) 2. Определим силы, действующие на коробку: * Сила натяжения веревки ( T ), направленная под углом ( \alpha ) к горизонту. * Сила тяжести ( mg ), направленная вертикально вниз. * Сила реакции опоры ( N ), направленная вертикально вверх. * Сила трения ( F_{тр} ), направленная горизонтально против движения. 3. Разложим силу натяжения ( T ) на горизонтальную ( T_x ) и вертикальную ( T_y ) составляющие: * ( T_x = T \cos(\alpha) = 12 \cos(60^{\circ}) = 12 \cdot 0.5 = 6 ) Н * ( T_y = T \sin(\alpha) = 12 \sin(60^{\circ}) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} ) Н 4. Запишем условие равномерного движения (сумма сил равна нулю) в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси: * По горизонтали: ( T_x - F_{тр} = 0 ) * По вертикали: ( N + T_y - mg = 0 ) 5. Выразим силу трения: * ( F_{тр} = \mu N ) 6. Из уравнения для вертикальной оси выразим силу реакции опоры ( N ): * ( N = mg - T_y ) 7. Подставим выражение для ( N ) в формулу для силы трения: * ( F_{тр} = \mu (mg - T_y) ) 8. Подставим выражение для ( F_{тр} ) в уравнение для горизонтальной оси: * ( T_x - \mu (mg - T_y) = 0 ) 9. Выразим массу ( m ) из этого уравнения: * ( T_x = \mu (mg - T_y) ) * ( T_x = \mu mg - \mu T_y ) * ( \mu mg = T_x + \mu T_y ) * ( m = \frac{T_x + \mu T_y}{\mu g} ) 10. Подставим известные значения и вычислим массу: * ( m = \frac{6 + 0.3 \cdot 6\sqrt{3}}{0.3 \cdot 9.8} = \frac{6 + 1.8\sqrt{3}}{2.94} \approx \frac{6 + 1.8 \cdot 1.73}{2.94} \approx \frac{6 + 3.114}{2.94} \approx \frac{9.114}{2.94} \approx 3.1 ) кг Ответ: Масса коробки приблизительно равна 3.1 кг.