Задача 3: Купец купил плащ, шляпу и калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши. Сколько стоит каждая вещь в отдельности?

Решение: Пусть: * Цена плаща = \( p \) * Цена шляпы = \( h \) * Цена калош = \( k \) У нас есть следующие уравнения: 1. \( p + h + k = 140 \) (Вместе стоят 140 рублей) 2. \( p = h + 90 \) (Плащ на 90 рублей дороже шляпы) 3. \( p + h = k + 120 \) (Плащ и шляпа вместе на 120 рублей дороже калош) Подставим уравнение (2) в уравнение (1): \( (h + 90) + h + k = 140 \) \( 2h + k = 50 \) (4) Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (3): \( (h + 90) + h = k + 120 \) \( 2h = k + 30 \) (5) Решим систему уравнений (4) и (5): Выразим \( k \) из уравнения (5): \( k = 2h - 30 \) Подставим это в уравнение (4): \( 2h + (2h - 30) = 50 \) \( 4h = 80 \) \( h = 20 \) Теперь найдем цену плаща (\( p \)) и калош (\( k \)): \( p = h + 90 = 20 + 90 = 110 \) \( k = 2h - 30 = 2(20) - 30 = 40 - 30 = 10 \) **Ответ: Плащ стоит 110 рублей, шляпа стоит 20 рублей, калоши стоят 10 рублей.**