Задача 16. Между сторонами угла \(AOB\), равного \(110^\circ\), проведены лучи \(OC\) и \(OM\) так, что угол \(AOC\) на \(30^\circ\) меньше угла \(BOC\), а \(OM\) — биссектриса угла \(BOC\). Найдите величину угла \(COM\).

Решение: 1. Обозначим угол \(BOC\) за \(x\). Тогда угол \(AOC\) будет равен \(x - 30^\circ\). 2. Так как угол \(AOB\) равен сумме углов \(AOC\) и \(BOC\), то можем записать уравнение: \(x + (x - 30^\circ) = 110^\circ\) 3. Решим уравнение: \(2x - 30^\circ = 110^\circ\) \(2x = 140^\circ\) \(x = 70^\circ\) Значит, угол \(BOC = 70^\circ\). 4. Поскольку \(OM\) - биссектриса угла \(BOC\), то угол \(COM\) равен половине угла \(BOC\): \(COM = \frac{1}{2} BOC = \frac{1}{2} \cdot 70^\circ = 35^\circ\) Ответ: 35°