Задача 12. Миша, Коля и Лёша играют в настольный теннис: игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что Миша сыграл 6 партий, а Коля — 13. Сколько партий сыграл Лёша?

Пусть общее количество партий, сыгранных Мишей, Колей и Лёшей равно N. Тогда: Миша сыграл 6 партий. Коля сыграл 13 партий. Лёша сыграл N - (6 + 13) = N - 19 партий. В каждой партии участвуют два игрока, поэтому общее количество партий, сыгранных всеми игроками, равно сумме партий каждого игрока, делённой на 2. То есть: N = (6 + 13 + (N - 19)) Так как каждый играет одинаковое количество партий: N = 6 + 13 + (N - 19) 2N = 6 + 13 + (N - 19) 2N = 19 + N - 19 2N = N Общее число сыгранных партий N = (6+13+x)/2, где x – число партий, сыгранных Лёшей. То есть, 2N = 6 + 13 + x = 19+x. Значит, N = (19+x)/2. Так как проигравший всегда уступает место не участвовавшему в игре, то общее число сыгранных партий N = 6 + 13 + x. Миша сыграл 6 партий, Коля 13 партий, а Леша x партий. Тогда N=6+13+x = 19+x, из этого уравнение мы находим общее количество игр. Всего игроков 3, значит N = 25 Если Миша играл 6 партий, Коля 13, значит Леша играл: (6+13-N) = (6+13) - N=25 - 19 =6 партий Количество сыгранных партий: 25-19= 6 Всего Миша, Коля и Лёша сыграли N партий. Поскольку каждый раз играют два человека, общее количество партий: \frac{6+13+L}{2}=N тогда 6+13+L = 2N. Равенство между количеством Миши и Леши : Миша +Лёша= 6, Лёша =6 Общее число сыгранных партий N = 19+6=25 **Ответ: Лёша сыграл 6 партий.**