Задача 11. Про натуральные числа A, B и C известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли C. Получилось 429. Какое число было загадано?

Пусть x - загаданное число. Тогда, согласно условию, можно составить следующее уравнение: \[Ax + B - C = 429\] Поскольку A, B и C - натуральные числа, каждое из которых больше 6, но меньше 10, то они могут быть равны 7, 8 или 9. Предположим, что A = 7, B = 8, C = 9. Тогда уравнение примет вид: \[7x + 8 - 9 = 429\] \[7x - 1 = 429\] \[7x = 430\] \[x = \frac{430}{7} \approx 61.43\] Так как x должно быть целым числом, этот вариант не подходит. Предположим, что A = 7, B = 9, C = 7. Тогда уравнение примет вид: \[7x + 9 - 7 = 429\] \[7x + 2 = 429\] \[7x = 427\] \[x = \frac{427}{7} = 61\] В данном случае x = 61, что является целым числом. Проверим, подходит ли это решение: \[7 \cdot 61 + 9 - 7 = 427 + 9 - 7 = 436 - 7 = 429\] Получаем верное равенство, значит, x = 61 является решением. **Ответ: 61**