Задача 17. Мотоциклист в первый час проехал $$\frac{6}{21}$$ всего пути, во второй час - $$\frac{7}{12}$$ оставшегося пути, а в третий час - остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Пусть весь путь равен $$x$$ км. В первый час мотоциклист проехал $$\frac{6}{21}x$$ км. Оставшийся путь после первого часа равен $$x - \frac{6}{21}x = \frac{21x - 6x}{21} = \frac{15}{21}x = \frac{5}{7}x$$ км. Во второй час он проехал $$\frac{7}{12}$$ от оставшегося пути, то есть $$\frac{7}{12} \cdot \frac{5}{7}x = \frac{35}{84}x = \frac{5}{12}x$$ км. В третий час он проехал остальной путь, который можно найти как $$\frac{5}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{60x - 35x}{84} = \frac{25}{84}x$$ км. По условию, во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. То есть, $$\frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40$$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40$$, или $$\frac{10}{84}x = 40$$. Упростим дробь: $$\frac{5}{42}x = 40$$. Тогда $$x = \frac{40 \cdot 42}{5} = 8 \cdot 42 = 336$$ км. **Ответ: 336 км**