Задача 1: На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен треугольник ABC. Найдите площадь данной фигуры.

Площадь фигуры можно найти, разбив её на простые фигуры, площади которых легко вычислить, и затем сложив эти площади. В данном случае, фигуру можно представить как трапецию и треугольник. Основание трапеции (слева) – 3 клетки. Высота трапеции – 4 клетки. Второе основание трапеции (справа) – 2 клетки. Площадь трапеции: \[S_{трапеции} = \frac{(a+b)}{2} * h = \frac{(3+2)}{2} * 4 = 10 \] Основание треугольника – 2 клетки. Высота треугольника – 2 клетки. Площадь треугольника: \[S_{треугольника} = \frac{1}{2} * a * h = \frac{1}{2} * 2 * 2 = 2 \] Общая площадь фигуры: \[S_{общая} = S_{трапеции} + S_{треугольника} = 10 + 2 = 12 \] Ответ: 12