Задача №8: На плоскости даны четыре прямые. Известно, что угол 1 = 120°, угол 2 = 60°, угол 3 = 55°. Найдите угол 4. Ответ дайте в градусах.

Задача №8: Необходимо найти угол 4, зная значения углов 1, 2 и 3. Решение: 1. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Угол 2 является внешним углом этого треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. \( \angle2 = \angle A + \angle B \), где \( \angle A \) и \( \angle B \) - внутренние углы треугольника, не смежные с углом 2. 2. Известно, что \( \angle2 = 60^{\circ} \). Тогда можно записать: \( 60^{\circ} = \angle A + \angle B \). 3. Заметим, что угол 3 и \( \angle A \) - вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, \( \angle A = \angle3 = 55^{\circ} \). 4. Подставим известное значение \( \angle A \) в уравнение из пункта 2: \( 60^{\circ} = 55^{\circ} + \angle B \) \( \angle B = 60^{\circ} - 55^{\circ} = 5^{\circ} \) 5. Угол 1 и угол, смежный с углом 4, - смежные углы. Значит, их сумма равна 180 градусам. \( \angle1 + \angle4' = 180^{\circ} \), где \( \angle4' \) - угол, смежный с углом 4. \( 120^{\circ} + \angle4' = 180^{\circ} \) \( \angle4' = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \) 6. Угол \( \angle B \) и угол, смежный с углом 4 - вертикальные углы, а вертикальные углы равны. Следовательно, \( \angle B = \angle4' = 5^{\circ} \) 7. Угол 4 и угол, смежный с углом 4, - смежные углы. Значит, их сумма равна 180 градусам. \( \angle4 + \angle4' = 180^{\circ} \) \( \angle4 + 5^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \angle4 = 180^{\circ} - 5^{\circ} = 175^{\circ} \) Ответ: Угол 4 равен 175°. **Объяснение для ученика:** Представь себе перекресток четырех дорог. Углы, которые образуются при пересечении этих дорог, связаны друг с другом. Важно знать свойства вертикальных и смежных углов, а также теорему о внешнем угле треугольника. Внешний угол треугольника – это угол, который находится снаружи треугольника, и он равен сумме двух других углов треугольника, которые с ним не соприкасаются. Используя эти знания, мы можем шаг за шагом найти угол 4.