Задача 18: На рисунке 228 изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите cos∠ABH.

**Решение:** 1. **Определим координаты точек.** Исходя из рисунка, определим, что A(1,5), B(4,5), H(1,2). 2. **Найдем длины сторон треугольника ABH.** * AH = 5 - 2 = 3 * BH = 4 - 1 = 3 * AB = \(\sqrt{(4-1)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3\) 3. **Определяем, что треугольник ABH является прямоугольным, так как AH перпендикулярно BH.** 4. **Найдем cos∠ABH.** \(\cos∠ABH = \frac{BH}{AB}\) В данном случае ABH не прямоугольный, тк стороны треугольника равны 3, 3, и корень из 18. 5. **Уточним координаты точек, если это необходимо.** Из рисунка видно, что A(1,5), B(4,5), H(1,2). Значит, AH=3, BH=3. 6. **Найдем AB по теореме Пифагора:** \(AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\) 7. **Вычислим косинус угла ABH:** \(\cos∠ABH = \frac{BH}{AB} = \frac{3}{3\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\) **Ответ:** \(\cos∠ABH = \frac{\sqrt{2}}{2}\)