Задача 5. Наклонная плоскость (без угла) Брусок массой 5 кг покоится на гладкой наклонной плоскости. Длина плоскости равна 5 м, высота - 3 м, а длина основания (по горизонтали) - 4 м. 1. Чему равна сила реакции опоры (вес бруска в данном случае)? 2. Во сколько раз этот вес меньше силы тяжести, действующей на брусок?

Задача 5. Наклонная плоскость (без угла)

1. Сила реакции опоры:

Сила реакции опоры N равна проекции силы тяжести mg на ось, перпендикулярную наклонной плоскости:

$$N = mg \cos{\alpha}$$

где:

• N - сила реакции опоры,
• m - масса бруска (5 кг),
• g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²),
• $$\alpha$$ - угол между наклонной плоскостью и горизонталью.

Угол $$\alpha$$ можно найти из геометрии наклонной плоскости:

$$\sin{\alpha} = \frac{h}{l} = \frac{3}{5} = 0.6$$ $$\cos{\alpha} = \frac{b}{l} = \frac{4}{5} = 0.8$$

где:

• h - высота плоскости (3 м),
• l - длина плоскости (5 м),
• b - длина основания (4 м).

Подставляем значения в формулу:

$$N = 5 \cdot 9.8 \cdot 0.8 = 49 \cdot 0.8 = 39.2 \text{ Н}$$

2. Отношение веса к силе тяжести:

Сила тяжести, действующая на брусок:

$$F_{\text{тяж}} = mg = 5 \cdot 9.8 = 49 \text{ Н}$$

Отношение силы реакции опоры (веса) к силе тяжести:

$$\frac{N}{F_{\text{тяж}}} = \frac{39.2}{49} = 0.8$$

Таким образом, сила реакции опоры (вес бруска) в 0.8 раза меньше силы тяжести, действующей на брусок.

Ответ: 1. 39.2 Н; 2. в 0.8 раза