Задача 2: Напишите уравнение окружности с центром в точке O(-2; 2), проходящей через точку M(1; -1).

**Решение:** 1. **Вспомним общее уравнение окружности:** Общее уравнение окружности с центром в точке (a; b) и радиусом R имеет вид: $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$ В нашем случае центр окружности - точка O(-2; 2), значит, a = -2, b = 2. Подставим эти значения в уравнение: $$(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 = R^2$$ $$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = R^2$$ 2. **Найдем радиус окружности R:** Нам известно, что окружность проходит через точку M(1; -1). Это значит, что координаты точки M удовлетворяют уравнению окружности. Подставим x = 1, y = -1 в уравнение: $$(1 + 2)^2 + (-1 - 2)^2 = R^2$$ $$3^2 + (-3)^2 = R^2$$ $$9 + 9 = R^2$$ $$R^2 = 18$$ $$R = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$$ 3. **Запишем уравнение окружности:** Теперь мы знаем координаты центра окружности и радиус. Подставим их в общее уравнение окружности: $$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 18$$ **Ответ:** Уравнение окружности: $$(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 18$$