Задача 17: Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Решение: 1. Число должно быть кратно 18, то есть делиться на 2 и на 9. 2. Число находится в диапазоне от 1000 до 4000, значит, это четырёхзначное число, начинающееся с цифры 1, 2 или 3. 3. Пусть число имеет вид ABCD, где A, B, C, D - цифры числа. По условию, C = B + 2 и D = C + 2. 4. Так как число делится на 2, то D должно быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8). 5. Подберем варианты для цифр B, C, D с учетом условия D = C + 2 и C = B + 2: * Если D = 0, то C = -2 (не подходит, т.к. цифра не может быть отрицательной). * Если D = 2, то C = 0, B = -2 (не подходит). * Если D = 4, то C = 2, B = 0. * Если D = 6, то C = 4, B = 2. * Если D = 8, то C = 6, B = 4. 6. Таким образом, возможные варианты для цифр BCD: 024, 246, 468. 7. Число должно делиться на 9, то есть сумма его цифр должна делиться на 9: A + B + C + D = 9k (где k - целое число). 8. Рассмотрим варианты: * Если BCD = 024, то число имеет вид A024. Сумма цифр: A + 0 + 2 + 4 = A + 6. Число A может быть 3, чтобы сумма была равна 9. Получаем число 3024. * Если BCD = 246, то число имеет вид A246. Сумма цифр: A + 2 + 4 + 6 = A + 12. Число A может быть 6, чтобы сумма была равна 18. Получаем число 6246 (не подходит, т.к. число больше 4000). * Если BCD = 468, то число имеет вид A468. Сумма цифр: A + 4 + 6 + 8 = A + 18. Число A может быть 0 или 9, чтобы сумма была равна 18 или 27. Но A не может быть 0 (т.к. число четырехзначное), а если A = 9, то получаем число 9468 (не подходит, т.к. число больше 4000). 9. Проверим число 3024: оно находится между 1000 и 4000, делится на 18 (3024 / 18 = 168), и цифры удовлетворяют условию. Ответ: **3024**.