Задача 9: Найдите длину хорды окружности радиусом 17 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 8 см.

Нарисуем окружность с центром O. Проведем хорду AB и опустим перпендикуляр OH на эту хорду. OH – это расстояние от центра окружности до хорды, и по условию OH = 8 см. Радиус окружности OA = 17 см. Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Значит, AH = HB. Рассмотрим прямоугольный треугольник OHA. По теореме Пифагора: $$OA^2 = OH^2 + AH^2$$ $$17^2 = 8^2 + AH^2$$ $$289 = 64 + AH^2$$ $$AH^2 = 289 - 64$$ $$AH^2 = 225$$ $$AH = \sqrt{225}$$ $$AH = 15$$ Так как AH = HB, то длина хорды AB равна: $$AB = 2 * AH$$ $$AB = 2 * 15$$ $$AB = 30$$ Ответ: 30 см