Задача 16: В треугольнике ABC известно, что AC=9, BC=40, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Так как угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности находится в середине гипотенузы. Радиус (R) описанной окружности равен половине гипотенузы. Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 9^2 + 40^2\] \[AB^2 = 81 + 1600\] \[AB^2 = 1681\] \[AB = \sqrt{1681}\] \[AB = 41\] Теперь найдем радиус описанной окружности: \[R = \frac{AB}{2}\] \[R = \frac{41}{2}\] \[R = 20.5\] Ответ: Радиус описанной окружности равен 20.5.