Задача 5. Найдите наименьшее значение выражения $$(\frac{1}{7}b - 5)(5 + \frac{1}{7}b)$$.

**Решение:** Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$. $$(\frac{1}{7}b - 5)(5 + \frac{1}{7}b) = (\frac{1}{7}b + 5)(\frac{1}{7}b - 5) = (\frac{1}{7}b)^2 - 5^2 = \frac{1}{49}b^2 - 25$$ Так как $$b^2$$ всегда неотрицательно, наименьшее значение достигается при $$b = 0$$. Тогда выражение равно: $$\frac{1}{49}(0)^2 - 25 = -25$$ **Ответ:** -25