Задача 18-2. Найдите площадь прямоугольника, длина которого равна $$3\frac{3}{4}$$ дм, а ширина на $$1\frac{1}{5}$$ дм меньше длины. Ответ дайте в десятичном виде.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$$ $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ Длина прямоугольника равна $$\frac{15}{4}$$ дм. Ширина на $$\frac{6}{5}$$ дм меньше длины, поэтому ширина равна: $$\frac{15}{4} - \frac{6}{5} = \frac{15 \cdot 5 - 6 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{75 - 24}{20} = \frac{51}{20}$$ Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины: $$S = \frac{15}{4} \cdot \frac{51}{20} = \frac{15 \cdot 51}{4 \cdot 20} = \frac{765}{80}$$ Теперь сократим дробь на 5: $$\frac{765}{80} = \frac{153}{16}$$ Чтобы представить ответ в десятичном виде, разделим 153 на 16: $$153 \div 16 = 9.5625$$ Ответ: 9.5625 кв. дм