Задача 2: Найти BC.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) известны угол A = 30 градусов и гипотенуза AB = 15 см. Нужно найти катет BC. Мы можем использовать косинус угла A: \[\cos(A) = \frac{прилежащий\, катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{AB}\] Но нам нужен катет BC, который является прилежащим к углу A, поэтому используем косинус: \[\cos(A) = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \cos(30^{\circ})\] Косинус 30 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\): \[BC = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2}\] Ответ: BC = \(\frac{15\sqrt{3}}{2}\) см.