Задача 3: Найти угол A и сторону AB.

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90 градусов) известны катет AC = 7 см и угол B = 30 градусов. Нужно найти угол A и сторону AB. Сначала найдем угол A. В любом треугольнике сумма углов равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90 градусам, поэтому сумма двух других углов равна 90 градусам. \[A + B = 90^{\circ}\] \[A = 90^{\circ} - B = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\] Теперь найдем сторону AB. Мы можем использовать тангенс угла B: \[\tan(B) = \frac{противолежащий\, катет}{прилежащий\, катет} = \frac{AC}{BC}\] У нас нет BC, поэтому будем использовать другую тригонометрическую функцию, связывающую AC и AB. \[\sin(B) = \frac{AC}{AB}\] \[AB = \frac{AC}{\sin(B)} = \frac{7}{\sin(30^{\circ})}\] Синус 30 градусов равен \(\frac{1}{2}\): \[AB = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 7 \cdot 2 = 14\] Ответ: Угол A равен 60 градусам, сторона AB равна 14 см.