Решение задачи 6.5

Пусть n - количество одноклассников, которые ели торт. Каждый из них съел хотя бы \(\frac{1}{14}\) торта, но не больше \(\frac{1}{11}\) торта.

Тогда общее количество съеденного торта должно быть больше или равно \(\frac{n}{14}\) и меньше или равно \(\frac{n}{11}\).

Так как они съели целый торт, то количество съеденного торта равно 1.

Получаем неравенство: \(\frac{n}{14} \le 1 \le \frac{n}{11}\)

Из этого неравенства следует два неравенства:

1. \(\frac{n}{14} \le 1\), следовательно, \(n \le 14\)
2. \(1 \le \frac{n}{11}\), следовательно, \(n \ge 11\)

Таким образом, количество одноклассников n должно быть в пределах от 11 до 14 включительно: \(11 \le n \le 14\).

Следовательно, возможно 4 варианта:

• 11 одноклассников
• 12 одноклассников
• 13 одноклассников
• 14 одноклассников

Ответ: 11, 12, 13 или 14 одноклассников.