Задача 5. Обогреватель изготовлен из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,5 мм2. Определите длину проволоки, если мощность нагревателя 500 Вт, а напряжение 230 В.

Для решения этой задачи нам потребуется формула для мощности, сопротивления, удельного сопротивления и длины проводника. Сначала найдем сопротивление нагревателя, используя формулу мощности: (P = \frac{U^2}{R}), где (P) - мощность, (U) - напряжение, (R) - сопротивление. (R = \frac{U^2}{P} = \frac{(230 , \text{В})^2}{500 , \text{Вт}} = \frac{52900}{500} = 105.8 , \text{Ом}) Теперь, зная сопротивление и площадь поперечного сечения проволоки, можем найти длину проволоки. Используем формулу для сопротивления проводника: (R = \rho \frac{L}{A}), где (R) - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление, (L) - длина, (A) - площадь поперечного сечения. Удельное сопротивление нихрома примерно равно (1.1 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}). (L = \frac{R \cdot A}{\rho}) (A = 0.5 , \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2) (L = \frac{105.8 , \text{Ом} \cdot 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2}{1.1 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}} = \frac{105.8 \cdot 0.5}{1.1} , \text{м} = \frac{52.9}{1.1} , \text{м} \approx 48.09 , \text{м}) Ответ: Длина нихромовой проволоки составляет приблизительно 48.09 м.