Задача 5. Обогреватель изготовлен из нихромовой проволоки площадью поперечного сечения 0,3 мм2. Определите длину проволоки, если мощность нагревателя 200 Вт, а напряжение 230 В.

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы и знания: 1. Формула мощности: \[P = \frac{U^2}{R}\] 2. Формула сопротивления проводника: \[R = \rho \frac{l}{S}\] где: \(R\) – сопротивление, \(\rho\) – удельное сопротивление материала (для нихрома \(\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} , Ом \cdot м\)), \(l\) – длина проводника, \(S\) – площадь поперечного сечения. Сначала выразим сопротивление из формулы мощности: \[R = \frac{U^2}{P}\] В нашем случае: \(U = 230 , В\) \(P = 200 , Вт\) Подставляем значения: \[R = \frac{(230 , В)^2}{200 , Вт} = \frac{52900}{200} , Ом = 264,5 , Ом\] Теперь выразим длину из формулы сопротивления проводника: \[l = \frac{R \cdot S}{\rho}\] В нашем случае: \(R = 264,5 , Ом\) \(S = 0,3 , мм^2 = 0,3 \cdot 10^{-6} , м^2\) \(\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} , Ом \cdot м\) Подставляем значения: \[l = \frac{264,5 , Ом \cdot 0,3 \cdot 10^{-6} , м^2}{1,1 \cdot 10^{-6} , Ом \cdot м} = \frac{264,5 \cdot 0,3}{1,1} , м = 72,27 , м\] Ответ: Длина нихромовой проволоки составляет примерно 72,27 м.