Задача 2: Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны BC в точке K. Найдите BK, если AC = 6 см, а периметр треугольника ABC равен 16 см.

Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC, AC и AB в точках K, L и M соответственно. По условию AC = 6 см, периметр P = 16 см. Нужно найти BK. 1. **Свойства касательных, проведенных из одной точки:** AL = AM, CL = CK, BK = BM. 2. **Выразим периметр через отрезки касательных:** P = AB + BC + AC = (AM + BM) + (BK + CK) + (AL + CL) = (AL + BK) + (BK + CL) + (AL + CL) = 2(AL + BK + CL) = 16 3. **Используем AC = AL + CL = 6:** 2(AL + BK + CL) = 16 AL + BK + CL = 8 AC + BK = 8 6 + BK = 8 BK = 8 - 6 = 2 см **Ответ: BK = 2 см**