Задача 1: Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань - квадрат.

Решение: 1. Найдем гипотенузу треугольника, лежащего в основании призмы, по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \] 2. Поскольку наибольшая боковая грань - квадрат, то высота призмы равна наибольшей стороне основания, то есть 10 см. 3. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней. В данном случае, это три прямоугольника: \[S_{бок} = (6 + 8 + 10) \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240 \text{ см}^2\] Ответ: 240 см²