Задача 1: Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 6, боковое ребро равно 6. Найдите объем призмы.

Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. В данном случае, основанием является прямоугольный треугольник, а высота призмы - это боковое ребро. 1. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника): Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. В нашем случае, (a = 3) и (b = 6), следовательно: \[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9\] 2. Найдем объем призмы: Объем призмы равен произведению площади основания на высоту (боковое ребро). \[V = S \cdot h\] где (S) - площадь основания, (h) - высота призмы. В нашем случае, (S = 9) и (h = 6), следовательно: \[V = 9 \cdot 6 = 54\] **Ответ: 54**