Задача 8: От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 120 см отпилили несколько досок размером 2 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 800 см³. Сколько досок отпилили?

Решение: Сначала найдем объем исходного бруска: $$V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 120 \text{ см} = 180000 \text{ см}^3$$ Затем найдем объем одной отпиленной доски: $$V_{доски} = 2 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 3000 \text{ см}^3$$ Пусть (n) - количество отпиленных досок. Тогда общий объем отпиленных досок равен (n \times V_{доски}). Объем оставшегося бруска должен быть менее 800 см³, то есть: $$V_{бруска} - n \times V_{доски} < 800 \text{ см}^3$$ $$180000 \text{ см}^3 - n \times 3000 \text{ см}^3 < 800 \text{ см}^3$$ $$180000 - 3000n < 800$$ $$3000n > 180000 - 800$$ $$3000n > 179200$$ $$n > \frac{179200}{3000}$$ $$n > 59.73$$ Так как количество досок должно быть целым числом, минимальное количество досок, которое нужно отпилить, чтобы объем оставшегося бруска был менее 800 см³, это 60. Ответ: **60 досок**