Задача 9: От металлического бруска размером 15 см х 25 см х 80 см отрезали несколько пластин размером 1 см х 15 см х 25 см. Остаток составил менее 200 см³. Сколько пластин отрезали?

Решение: Сначала найдем объем исходного бруска: $$V_{бруска} = 15 \text{ см} \times 25 \text{ см} \times 80 \text{ см} = 30000 \text{ см}^3$$ Затем найдем объем одной отпиленной пластины: $$V_{пластины} = 1 \text{ см} \times 15 \text{ см} \times 25 \text{ см} = 375 \text{ см}^3$$ Пусть (n) - количество отпиленных пластин. Тогда общий объем отпиленных пластин равен (n \times V_{пластины}). Объем оставшегося бруска должен быть менее 200 см³, то есть: $$V_{бруска} - n \times V_{пластины} < 200 \text{ см}^3$$ $$30000 \text{ см}^3 - n \times 375 \text{ см}^3 < 200 \text{ см}^3$$ $$30000 - 375n < 200$$ $$375n > 30000 - 200$$ $$375n > 29800$$ $$n > \frac{29800}{375}$$ $$n > 79.47$$ Так как количество пластин должно быть целым числом, минимальное количество пластин, которое нужно отпилить, чтобы объем оставшегося бруска был менее 200 см³, это 80. Ответ: **80 пластин**