Задача 13: От деревянного бруска размером 20 см x 30 см x 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см x 20 см x 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Для начала вычислим объём исходного бруска: \[V_{бруска} = 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3\] Теперь вычислим объём одной дощечки: \[V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3\] Пусть (n) - количество отпиленных дощечек. Тогда объём оставшегося бруска можно выразить как: \[V_{остатка} = V_{бруска} - n \times V_{дощечки}\] По условию, объём оставшегося бруска менее 700 см³: \[V_{остатка} < 700 \text{ см}^3\] Тогда: \[42000 - 1800n < 700\] Решим это неравенство относительно (n): \[1800n > 42000 - 700\] \[1800n > 41300\] \[n > \frac{41300}{1800}\] \[n > 22.94\] Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек, которое могло быть отпилено, равно 23. Ответ: 23 дощечки.