Задача 14: Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M. Угол FMD равен 32°. Найдите угол AKM.

Дано: \(\angle FMD = 32^\circ\) Найти: \(\angle AKM\) Решение: \(\angle AKM\) и \(\angle KMC\) - смежные, значит, их сумма равна 180°. \(\angle AKM + \angle KMC = 180^\circ\) Так как прямые AB и CD параллельны, то \(\angle KMC = \angle FMD\) как соответственные углы. \(\angle KMC = 32^\circ\) Тогда: \(\angle AKM + 32^\circ = 180^\circ\) \(\angle AKM = 180^\circ - 32^\circ\) \(\angle AKM = 148^\circ\) Ответ: 148°. **Разъяснение:** 1. **Параллельные прямые:** Прямые AB и CD идут параллельно друг другу, то есть никогда не пересекаются. 2. **Прямая EF:** Эта прямая пересекает обе параллельные прямые. 3. **Соответственные углы:** Когда прямая пересекает две параллельные прямые, образуются углы, которые называются соответственными. Эти углы равны друг другу. В данном случае, \(\angle KMC\) и \(\angle FMD\) - соответственные. 4. **Смежные углы:** \(\angle AKM\) и \(\angle KMC\) находятся рядом друг с другом и вместе образуют прямую линию (180°). 5. **Нахождение угла AKM:** Мы знаем, что \(\angle FMD = 32^\circ\) и \(\angle KMC = \angle FMD\), значит \(\angle KMC = 32^\circ\). Зная, что сумма смежных углов 180°, вычитаем 32° из 180°, чтобы найти \(\angle AKM\).