Задача 15: По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошёл мимо товарного поезда, равно 45 секунд.

Решение: 1. Переведем скорости поездов из км/ч в м/с: \(60 \frac{км}{ч} = 60 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{60000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{50}{3} \frac{м}{с}\) \(40 \frac{км}{ч} = 40 \cdot \frac{1000 м}{3600 с} = \frac{40000}{3600} \frac{м}{с} = \frac{100}{9} \frac{м}{с}\) 2. Найдем относительную скорость поездов, так как они движутся навстречу друг другу, скорости складываются: \(v_{отн} = \frac{50}{3} + \frac{100}{9} = \frac{150 + 100}{9} = \frac{250}{9} \frac{м}{с}\) 3. За время \(t = 45 с\) пассажирский поезд проходит расстояние, равное сумме длин двух поездов: \(S = v_{отн} \cdot t = \frac{250}{9} \cdot 45 = 250 \cdot 5 = 1250 м\) 4. Длина пассажирского поезда равна разности между общим расстоянием и длиной товарного поезда: \(L_{пасс} = S - L_{тов} = 1250 - 600 = 650 м\) Ответ: 650 метров