Задача 9: Половину дистанции велосипедист проехал со скоростью 20 км/ч, следующую треть дистанции – со скоростью 10 км/ч, а последние 20 км он преодолел за час. 1) Какова длина дистанции, которую преодолел велосипедист? 2) Чему равна средняя скорость велосипедиста на всей дистанции?

Решение: 1) Пусть вся дистанция равна (S) км. Тогда: * Половина дистанции: (\frac{S}{2}) км * Треть дистанции: (\frac{S}{3}) км * Оставшиеся 20 км Следовательно, (\frac{S}{2} + \frac{S}{3} + 20 = S). Приведём к общему знаменателю: (\frac{3S}{6} + \frac{2S}{6} + 20 = S) (\frac{5S}{6} + 20 = S) (20 = S - \frac{5S}{6}) (20 = \frac{S}{6}) (S = 20 \times 6 = 120) км. 2) Теперь найдем время, затраченное на каждый участок пути: * Время на первом участке: (t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{20} = \frac{\frac{120}{2}}{20} = \frac{60}{20} = 3) часа. * Время на втором участке: (t_2 = \frac{\frac{S}{3}}{10} = \frac{\frac{120}{3}}{10} = \frac{40}{10} = 4) часа. * Время на третьем участке: (t_3 = 1) час (по условию). Общее время: (t = t_1 + t_2 + t_3 = 3 + 4 + 1 = 8) часов. Средняя скорость: (V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{120}{8} = 15) км/ч. **Ответ: 1) 120 км; 2) 15 км/ч**