Задача 2. Постройте квадрат ABCD, если A(-2; 4), B(4; 4), С(4; -2). Найдите координаты точки D и точки пересечения квадрата с осями координат.

К сожалению, я не могу нарисовать квадрат, но могу подсказать, как найти координаты точки D и координаты точек пересечения квадрата с осями координат аналитически. 1. Находим координаты точки D: * Так как ABCD - квадрат, то AB || CD и BC || AD, а также AB = BC = CD = DA. * Вектор \(\vec{AB}\) = (4 - (-2); 4 - 4) = (6; 0). * Вектор \(\vec{BC}\) = (4 - 4; -2 - 4) = (0; -6). * Чтобы найти координаты точки D, можно воспользоваться тем, что \(\vec{AD}\) = \(\vec{BC}\). Если D(x; y), то (x - (-2); y - 4) = (0; -6). x + 2 = 0 => x = -2 y - 4 = -6 => y = -2 * Следовательно, D(-2; -2). 2. Находим точки пересечения квадрата с осями координат: * Пересечение с осью OX (y = 0): * Прямая AB: y = 4 (не пересекает OX) * Прямая BC: x = 4 (не пересекает OX) * Прямая CD: y = -2 (не пересекает OX) * Прямая AD: x = -2 (не пересекает OX) * Ни одна из сторон квадрата не пересекает ось OX. * Пересечение с осью OY (x = 0): * Прямая AB: y = 4 (не пересекает OY) * Прямая BC: x = 4 (не пересекает OY) * Прямая CD: y = -2 (не пересекает OY) * Прямая AD: x = -2 (не пересекает OY) * Ни одна из сторон квадрата не пересекает ось OY. * Диагональ AC: * Уравнение прямой AC: $$k_{AC} = \frac{-2-4}{4-(-2)} = \frac{-6}{6} = -1$$ * $$y - 4 = -1(x+2)$$ * $$y = -x+2$$ * Пересечение с осью OX (y=0): 0 = -x + 2 => x = 2. Точка (2; 0) * Пересечение с осью OY (x=0): y = -0 + 2 => y = 2. Точка (0; 2) * Диагональ BD: * Уравнение прямой BD: $$k_{BD} = \frac{-2-4}{-2-4} = \frac{-6}{-6} = 1$$ * $$y - 4 = 1(x-4)$$ * $$y = x$$ * Пересечение с осью OX (y=0): 0 = x => x = 0. Точка (0; 0) * Пересечение с осью OY (x=0): y = 0. Точка (0; 0) Ответ: Координаты точки D (-2; -2). Квадрат не пересекается сторонами с осями координат. Диагонали пересекаются с осями в точках (2; 0), (0; 2) и (0; 0).