Задача 1. Постройте на координатной плоскости прямые AB и CD, если A(-2; 4), B(1; 1), C(2; -4), D(4; 2) и найдите ее точку их пересечения.

К сожалению, я не могу построить график, но могу подсказать, как найти точку пересечения прямых аналитически. 1. Находим уравнения прямых AB и CD: * Для прямой AB: * Находим угловой коэффициент $$k_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{1 - 4}{1 - (-2)} = \frac{-3}{3} = -1$$ * Используем уравнение прямой в виде $$y - y_A = k_{AB}(x - x_A)$$ * Подставляем координаты точки A: $$y - 4 = -1(x - (-2))$$ * Упрощаем: $$y - 4 = -x - 2$$ * Получаем уравнение прямой AB: $$y = -x + 2$$ * Для прямой CD: * Находим угловой коэффициент $$k_{CD} = \frac{y_D - y_C}{x_D - x_C} = \frac{2 - (-4)}{4 - 2} = \frac{6}{2} = 3$$ * Используем уравнение прямой в виде $$y - y_C = k_{CD}(x - x_C)$$ * Подставляем координаты точки C: $$y - (-4) = 3(x - 2)$$ * Упрощаем: $$y + 4 = 3x - 6$$ * Получаем уравнение прямой CD: $$y = 3x - 10$$ 2. Находим точку пересечения: * Приравниваем уравнения прямых, чтобы найти x-координату точки пересечения: $$-x + 2 = 3x - 10$$ * Решаем уравнение относительно x: $$4x = 12$$ $$x = 3$$ * Подставляем найденное значение x в любое из уравнений прямых, чтобы найти y-координату. Возьмем уравнение прямой AB: $$y = -3 + 2 = -1$$ Ответ: Точка пересечения прямых AB и CD имеет координаты (3; -1).