Задача 2: Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD, если AD = 5 см, BC = 2 см, AO = 25 см.

Пусть трапеция ABCD, у которой основания BC и AD. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и AOD подобны, так как BC || AD (свойства трапеции), следовательно, углы BOC и AOD равны, углы OBC и OAD равны, углы OCB и ODA равны. 1. **Найдем BO:** Так как треугольники BOC и AOD подобны, то соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD}\) \(\frac{BO}{AO} = \frac{2}{5}\) Дано AO = 25 см, следовательно: \(\frac{BO}{25} = \frac{2}{5}\) \(BO = \frac{2}{5} * 25\) \(BO = 10\) см 2. **Найдем отношение площадей треугольников BOC и AOD:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия \(k = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}\). Значит, \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}\) **Ответ:** BO = 10 см, отношение площадей \(\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \frac{4}{25}\).