Задача 2: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и H. Найдите AC и отношение площадей треугольников ABC и BMH, если MB = 14 см, AB = 16 см, MH = 28 см.

Пусть дана треугольник ABC. MH || AC, M лежит на AB, H лежит на BC. 1. **Найдем AC:** Так как MH || AC, то треугольники BMH и BAC подобны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: \(\frac{MB}{AB} = \frac{MH}{AC}\) Подставляем известные значения: MB = 14 см, AB = 16 см, MH = 28 см. \(\frac{14}{16} = \frac{28}{AC}\) \(AC = \frac{28 * 16}{14}\) \(AC = 32\) см 2. **Найдем отношение площадей треугольников ABC и BMH:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия между треугольниками BMH и BAC равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{MB}{AB} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8}\) Тогда отношение площадей: \(\frac{S_{BMH}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{7}{8})^2 = \frac{49}{64}\) **Ответ:** AC = 32 см, отношение площадей \(\frac{S_{BMH}}{S_{ABC}} = \frac{49}{64}\).