Задача 2. Прямая MA⊥α, BK∈α, AK⊥BK, MB = 17. AK = 9, BK = 8. Найдите длину отрезка АМ. 12.

1. Рассмотрим треугольник MBK. Он прямоугольный, так как AK⊥BK. По теореме Пифагора:

$$MK^2 = MB^2 - BK^2$$

$$MK^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$

$$MK = \sqrt{225} = 15$$

2. Рассмотрим треугольник MAK. Он прямоугольный, так как MA перпендикулярна плоскости α, следовательно, MA перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности AK. По теореме Пифагора:

$$AM^2 = MK^2 - AK^2$$

$$AM^2 = 15^2 - 9^2 = 225 - 81 = 144$$

$$AM = \sqrt{144} = 12$$

Ответ: 12