Задача 5. Дан прямоугольник ABCD. Прямая МС перпендикулярна плоскости ABCD, ∠BAM=64°. Найдите ZAMB. 26.

Решение:

1) Так как МС перпендикулярна плоскости ABCD, то треугольник MAC - прямоугольный, а значит и треугольник MBC - прямоугольный.

2) Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD и BC = AD, все углы прямые.

3) Рассмотрим треугольник ABM: $$tg( \angle BAM) = \frac{BM}{AB}$$, отсюда $$BM = AB \cdot tg(64^\circ)$$.

4) Рассмотрим треугольник ABM: $$tg( \angle AMB) = \frac{AB}{BM}$$, отсюда $$tg( \angle AMB) = \frac{AB}{AB \cdot tg(64^\circ)} = \frac{1}{tg(64^\circ)}$$

$$ \angle AMB = arctg(\frac{1}{tg(64^\circ)}) = arctg(ctg(64^\circ)) = arctg(tg(90^\circ - 64^\circ)) = arctg(tg(26^\circ)) = 26^\circ$$

Ответ: 26