Задача №1: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB = 24, AC = 21, MN = 14. Найдите AM.

Поскольку MN параллельна AC, треугольники ABC и MBN подобны. Из подобия треугольников следует пропорция: \[\frac{MN}{AC} = \frac{BM}{BA}\] Подставим известные значения: \[\frac{14}{21} = \frac{BM}{24}\] Упростим дробь: \[\frac{2}{3} = \frac{BM}{24}\] Решим пропорцию, чтобы найти BM: \[BM = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\] Теперь, чтобы найти AM, вычтем BM из AB: \[AM = AB - BM = 24 - 16 = 8\] Ответ: AM = 8.