Задача 5: Прямые a и b параллельны. Угол 1 в 3 раза меньше угла 2. Определите градусные меры углов 3 и 4.

Дано: a || b, ∠1 = x, ∠2 = 3x

Найти: ∠3, ∠4

Решение:

1. Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c. Значит, их сумма равна 180°. $$∠1 + ∠2 = 180°$$ $$x + 3x = 180°$$ $$4x = 180°$$ $$x = 45°$$ Значит, ∠1 = 45°, а ∠2 = 3 * 45° = 135°.
2. Угол 4 равен углу 2 как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. $$∠4 = ∠2 = 135°$$
3. Угол 3 равен углу 1 как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. $$∠3 = ∠1 = 45°$$

Ответ: ∠3 = 45°, ∠4 = 135°