Задача №2: Прямые m и n параллельны (см. рисунок). Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 59^\circ\), \(\angle 2 = 38^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. Так как прямые m и n параллельны, то \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 2\), являются соответственными углами. Значит, они равны. 2. Угол, смежный с \(\angle 2\), равен \(180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ\). 3. Следовательно, \(\angle 1 = 142^\circ\). 4. Но по условию \(\angle 1 = 59^\circ\). Это противоречие. Вероятно, нужно найти угол 3, используя углы 1 и 2. 5. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением трех прямых. Пусть углы этого треугольника будут \(\alpha, \beta, \gamma\), где \(\gamma = \angle 3\). 6. Угол \(\alpha\) вертикален углу 1, значит \(\alpha = \angle 1 = 59^\circ\). 7. Угол \(\beta\) вертикален углу 2, значит \(\beta = \angle 2 = 38^\circ\). 8. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то есть \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\). 9. Подставляем значения углов: \(59^\circ + 38^\circ + \angle 3 = 180^\circ\). 10. \(\angle 3 = 180^\circ - 59^\circ - 38^\circ = 180^\circ - 97^\circ = 83^\circ\). Ответ: **83**