Задача 12: Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 10 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 35 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Пусть V - объем резервуара. Обозначим производительность первого насоса как $$P_1$$, производительность второго насоса как $$P_2$$. Тогда, работая вместе, они наполняют резервуар за 10 часов, значит: $$10(P_1 + P_2) = V$$ Первый насос наполняет резервуар за 35 часов, значит: $$35P_1 = V$$ Выразим $$P_1$$ из второго уравнения: $$P_1 = \frac{V}{35}$$ Подставим это выражение в первое уравнение: $$10(\frac{V}{35} + P_2) = V$$ Разделим обе части уравнения на V: $$10(\frac{1}{35} + \frac{P_2}{V}) = 1$$ $$\frac{1}{35} + \frac{P_2}{V} = \frac{1}{10}$$ $$\frac{P_2}{V} = \frac{1}{10} - \frac{1}{35}$$ $$\frac{P_2}{V} = \frac{7}{70} - \frac{2}{70} = \frac{5}{70} = \frac{1}{14}$$ Значит, $$P_2 = \frac{V}{14}$$ Если второй насос наполняет резервуар за t часов, то $$tP_2 = V$$. Подставим выражение для $$P_2$$: $$t(\frac{V}{14}) = V$$ Разделим обе части на V: $$\frac{t}{14} = 1$$ $$t = 14$$ Таким образом, второй насос наполняет резервуар за 14 часов. Ответ: 14 часов